9x^2-6x+1=7

Solution for 9x^2-6x+1=7 equation:

Simplifying
9x2 + -6x + 1 = 7

Reorder the terms:
1 + -6x + 9x2 = 7

Solving
1 + -6x + 9x2 = 7

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
1 + -7 + -6x + 9x2 = 7 + -7

Combine like terms: 1 + -7 = -6
-6 + -6x + 9x2 = 7 + -7

Combine like terms: 7 + -7 = 0
-6 + -6x + 9x2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '3'.
3(-2 + -2x + 3x2) = 0

Ignore the factor 3.
Subproblem 1
Set the factor '(-2 + -2x + 3x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-2 + -2x + 3x2 = 0

Solving
-2 + -2x + 3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-0.6666666667 + -0.6666666667x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.6666666667' to each side of the equation.
-0.6666666667 + -0.6666666667x + 0.6666666667 + x2 = 0 + 0.6666666667

Reorder the terms:
-0.6666666667 + 0.6666666667 + -0.6666666667x + x2 = 0 + 0.6666666667

Combine like terms: -0.6666666667 + 0.6666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + -0.6666666667x + x2 = 0 + 0.6666666667
-0.6666666667x + x2 = 0 + 0.6666666667

Combine like terms: 0 + 0.6666666667 = 0.6666666667
-0.6666666667x + x2 = 0.6666666667

The x term is -0.6666666667x.  Take half its coefficient (-0.3333333334).
Square it (0.1111111112) and add it to both sides.

Add '0.1111111112' to each side of the equation.
-0.6666666667x + 0.1111111112 + x2 = 0.6666666667 + 0.1111111112

Reorder the terms:
0.1111111112 + -0.6666666667x + x2 = 0.6666666667 + 0.1111111112

Combine like terms: 0.6666666667 + 0.1111111112 = 0.7777777779
0.1111111112 + -0.6666666667x + x2 = 0.7777777779

Factor a perfect square on the left side:
(x + -0.3333333334)(x + -0.3333333334) = 0.7777777779

Calculate the square root of the right side: 0.881917104

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + -0.3333333334) equal to 0.881917104 and -0.881917104.

Subproblem 1
x + -0.3333333334 = 0.881917104

Simplifying
x + -0.3333333334 = 0.881917104

Reorder the terms:
-0.3333333334 + x = 0.881917104

Solving
-0.3333333334 + x = 0.881917104

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '0.3333333334' to each side of the equation.
-0.3333333334 + 0.3333333334 + x = 0.881917104 + 0.3333333334

Combine like terms: -0.3333333334 + 0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 0.881917104 + 0.3333333334
x = 0.881917104 + 0.3333333334

Combine like terms: 0.881917104 + 0.3333333334 = 1.2152504374
x = 1.2152504374

Simplifying
x = 1.2152504374

Subproblem 2
x + -0.3333333334 = -0.881917104

Simplifying
x + -0.3333333334 = -0.881917104

Reorder the terms:
-0.3333333334 + x = -0.881917104

Solving
-0.3333333334 + x = -0.881917104

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '0.3333333334' to each side of the equation.
-0.3333333334 + 0.3333333334 + x = -0.881917104 + 0.3333333334

Combine like terms: -0.3333333334 + 0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -0.881917104 + 0.3333333334
x = -0.881917104 + 0.3333333334

Combine like terms: -0.881917104 + 0.3333333334 = -0.5485837706
x = -0.5485837706

Simplifying
x = -0.5485837706

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {1.2152504374, -0.5485837706}
Solution
x = {1.2152504374, -0.5485837706}